رگرسیون چندکی بیزی در داده های طولی

مطالعه ی داده های طولی قسمت مهمی از مطالعات مربوط به ایپدمیولوژی، بالینی و علوم اجتماعی را شامل می شود. برخلاف اکثر مطالعات که یک متغیر پاسخ برای هر فرد یا واحد آزمایشی وجود دارد، در این نوع مطالعات هر فرد یا واحد آزمایشی تحت اندازه گیری مکرر در طول زمان قرار می گیرند و داده های طولی را به دست می دهد.بنابراین در فصل اول به تعریف داده های طولی پرداخته شده و مدل داده های طولی ارائه شده است سپس تعریف رگرسیون و شاخه ای از آن به نام گرسیون چندکی ارائه شده و در ادامه یکی از جدیدترین روش های رگرسیون به نام رگرسیون چندکی تاوانیده که یکی از روش های مهم در انتخاب متغیر است، معرفی می شود.در فصل دوم، مدل رگرسیون چندکی بیزی برای داده های طولی ارائه شده است. در این مدل با فرض این که مولفه های خطا دارای توزیع لاپلاس نامتقارن هستند، مدل را به صورت یک مدل سلسله مراتبی بیزی بیان کرده و سپس توزیع پسینی شرطی کامل پارامترها محاسبه شده و با استفاده از روش های مونت کارلو مدل مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.در فصل سوم با گسترش بحث، رگرسیون چندکی با در نظر گرفتن تاوان لاسو و لاسوی انطباقی روی اثرهای تصادفی در داده های طولی ارائه می شود. استفاده از این روش زمانی که تعداد واحد های آزمایشی و به تبع آن تعداد اثر های تصادفی زیاد است، مورد توجه قرار می گیرد. در این مدل با در نظر گرفتن تاوان لاسو و لاسوی انطباقی روی اثرهای تصادفی، اثرهای تصادفی کم اهمیت از مدل حذف شده و مدلی تنک ایجاد می شود. سپس با استفاده از روش های شبیه سازی کارایی این مدل با مدل های دیگر مورد مطالعه قرار می گیرد.با توجه به این که در بسیاری از مطالعات متغیر های پاسخ ممکن است به صورت دودویی باشد، لذا در فصل چهارم روش رگرسیون چندکی با تاوان لاسو و لاسوی انطباقی برای داده های طولی با پاسخ های دودویی ارائه خواهد شد. یکی از روش های معمول برای تعریف مدل های رگرسیونی با پاسخ های دودویی استفاده از متغیرهای پنهان است. بنابراین مدل داده های طولی با متغیرهای پنهان تعریف شده و مدل رگرسیون چندکی دودویی برای این نوع پاسخ ها ارائه می شود. در پایان نیز با ارائه شبیه سازی و تحلیل داده های واقعی نتیجه می شود روش های ارائه شده از کارایی بالایی در مقایسه با سایر روش ها برخوردار است.